ความสัมพันธ์ของระบบเลขฐานสอง
หลักการพื้นฐานของคอมพิวเตอร์
คอมพิวเตอร์คืออะไร พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2525 ให้ความหมายของคอมพิวเตอร์ไว้ว่า “เครื่องอิเล็กทรอนิกส์แบบอัตโนมัติ ทำหน้าที่เหมือนสมองกล ใช้สำหรับแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่ง่ายและซับซ้อนโดยวิธีทางคณิตศาสตร์”
คอมพิวเตอร์จึงเป็นเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ ที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้ทำงานแทนมนุษย์ ในด้านการคิดคำนวณและสามารถจำข้อมูล ทั้งตัวเลขและตัวอักษาได้ เพื่อการเรียกใช้งานในครั้งต่อไป
นอกจากนี้ ยังสามารถจัดการกับสัญลักษณ์ได้ด้วยความเร็วสูง โดยปฏิบัติตามขั้นตอนของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ยังมีความสามารถในด้านต่าง ๆ อีกมากอาทิเช่น การเปรียบเทียบทางตรรกศาสตร์ การรับส่งข้อมูล การจัดเก็บข้อมูลในตัวเครื่อง และสามารถประมวลผลจากข้อมูลต่าง ๆ ได้
ตัวอย่างเช่น เมื่อนักเรียนใช้เมาส์ วาดรูปคอมพิวเตอร์จะรับรู้ตำแหน่งของเมาส์ในแต่ละขณะแล้วทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดภาพตามที่นักเรียนวาด และทำการควบคุมการทำงานของจอภาพเพื่อให้ภาพไปปรากฏบนจอ เราบอกว่าคอมพิวเตอร์ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นต่างกับคณิตศาสตร์ที่เราใช้คิดเลขในชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของเราเป็นระบบเลขฐานสิบ โดยมีตัวเลขให้ใช้ 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,และ 9 แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นเป็นระบบเลขฐานสอง ซึ่งมีตัวเลขให้ใช้เพียงสองตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 นักเรียนคงแปลกใจว่า คอมพิวเตอร์จะสามารถคิดเลขได้อย่างไร ในเมื่อมีเพียงตัวเลข 0 และ 1 เท่านั้น เราจึงต้องมาทำความเข้าใจกับวิธีการนับเลขเสียก่อน
การนับเลขในระบบเลขฐานสิบ สมมติเราเริ่มนับเลขจากศูนย์และนับเพิ่มไปทีละหนึ่งเป็นหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ถ้าเราใช้เลขหลักเดียว เราจะนับได้ไม่เกิน เก้า ซึ่งเขียนแทนด้วย “9” ถ้านับต่อจาก (หนึ่ง ศูนย์) ให้สังเกตตัวเลขหลักทางขวามือ ซึ่งเราเรียกว่า หลักหน่วย นั้น พอนับถึง 9 ก็วนกลับมาเป็น 0 เหมือนตอนตั้งต้น ฉะนั้นการนับเลขในแต่ละหลัก จึงเป็นการนับวนไปเรื่อย ๆ จาก 0 ถึง 9 แล้วมาเริ่ม 0 ใหม่ ดังนี้
คอมพิวเตอร์คืออะไร พจนานุกรมฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2525 ให้ความหมายของคอมพิวเตอร์ไว้ว่า “เครื่องอิเล็กทรอนิกส์แบบอัตโนมัติ ทำหน้าที่เหมือนสมองกล ใช้สำหรับแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่ง่ายและซับซ้อนโดยวิธีทางคณิตศาสตร์”
คอมพิวเตอร์จึงเป็นเครื่องจักรอิเล็กทรอนิกส์ ที่ถูกสร้างขึ้นเพื่อใช้ทำงานแทนมนุษย์ ในด้านการคิดคำนวณและสามารถจำข้อมูล ทั้งตัวเลขและตัวอักษาได้ เพื่อการเรียกใช้งานในครั้งต่อไป
นอกจากนี้ ยังสามารถจัดการกับสัญลักษณ์ได้ด้วยความเร็วสูง โดยปฏิบัติตามขั้นตอนของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ยังมีความสามารถในด้านต่าง ๆ อีกมากอาทิเช่น การเปรียบเทียบทางตรรกศาสตร์ การรับส่งข้อมูล การจัดเก็บข้อมูลในตัวเครื่อง และสามารถประมวลผลจากข้อมูลต่าง ๆ ได้
ตัวอย่างเช่น เมื่อนักเรียนใช้เมาส์ วาดรูปคอมพิวเตอร์จะรับรู้ตำแหน่งของเมาส์ในแต่ละขณะแล้วทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เกิดภาพตามที่นักเรียนวาด และทำการควบคุมการทำงานของจอภาพเพื่อให้ภาพไปปรากฏบนจอ เราบอกว่าคอมพิวเตอร์ทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นต่างกับคณิตศาสตร์ที่เราใช้คิดเลขในชีวิตประจำวัน คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของเราเป็นระบบเลขฐานสิบ โดยมีตัวเลขให้ใช้ 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,และ 9 แต่คณิตศาสตร์ของคอมพิวเตอร์นั้นเป็นระบบเลขฐานสอง ซึ่งมีตัวเลขให้ใช้เพียงสองตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 นักเรียนคงแปลกใจว่า คอมพิวเตอร์จะสามารถคิดเลขได้อย่างไร ในเมื่อมีเพียงตัวเลข 0 และ 1 เท่านั้น เราจึงต้องมาทำความเข้าใจกับวิธีการนับเลขเสียก่อน
การนับเลขในระบบเลขฐานสิบ สมมติเราเริ่มนับเลขจากศูนย์และนับเพิ่มไปทีละหนึ่งเป็นหนึ่ง สอง สาม ฯลฯ ถ้าเราใช้เลขหลักเดียว เราจะนับได้ไม่เกิน เก้า ซึ่งเขียนแทนด้วย “9” ถ้านับต่อจาก (หนึ่ง ศูนย์) ให้สังเกตตัวเลขหลักทางขวามือ ซึ่งเราเรียกว่า หลักหน่วย นั้น พอนับถึง 9 ก็วนกลับมาเป็น 0 เหมือนตอนตั้งต้น ฉะนั้นการนับเลขในแต่ละหลัก จึงเป็นการนับวนไปเรื่อย ๆ จาก 0 ถึง 9 แล้วมาเริ่ม 0 ใหม่ ดังนี้
การนับเลขฐานสิบมากกว่าหนึ่งหลักนั้น เราสามารถจะทำความเข้าใจได้ง่าย โดยพิจารณาจากเครื่องนับจำนวนแบบให้มือกด ส่วนประกอบที่สำคัญของเครื่องนับจำนวนแบบนี้ คือ วงล้อ ที่มีตัวเลข 0-9 ซึ่งมีจำนวนเท่ากับจำนวนหลักทุกครั้งที่กดเพื่อนับ วงล้อทางขวาสุด (หลักหน่วย) จะถูกกลไกผลักให้เลื่อนไป 1 ตำแหน่ง ตัวเลขที่โผล่ให้เห็นทางด้านต่างจึงเพิ่มขึ้น 1 และเมื่อใดก็ตามที่มีการเปลี่ยนตัวเลขจาก 9 เป็น 0 ของหลักใด กลไลจะผลักวงล้อของหลักถัดไปทางซ้ายให้เพิ่มขึ้น 1 เป็นการทดเลขข้ามหลักนั่นเอง
การนับเลขในระบบฐานสอง ถึงแม้ว่าในชีวิตประจำวันเราใช้เลขฐานสิบซึ่งสันนิษฐานกันว่าเกิดจากการที่คนเรามีสิบนิ้วและมนุษย์เริ่มเรียนรู้การนับเลขจากนับนิ้วมือ แต่ในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์นั้น ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบที่ยุ่งยาก ระบบที่ง่ายที่สุดคือระบบเลขฐานสอง เพราะวงจรไฟฟ้ามีสองสถานะเท่านั้น คือ วงจรเปิด (มีกระแสไหล) กับวงจรเปิด (ไม่มีกระแลไหล) เราอาจแทนสถานะทั้งสองด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ระบบนี้เราเรียกว่า ระบบเลขฐานสอง เพราะมีตัวเลข 2 ตัว (เทียบกับระบบฐานสิบ ซึ่งมีตัวเลข 0-9 รวม 10 ตัว)
การนับเลขในระบบเลขฐานสองในแต่ละหลักจึงเป็นการนับ 0-1 แล้ววนกลับมาเริ่มต้นใหม่ที่ 0 ดังภาพแสดงดัง
การนับเลขในระบบฐานสอง ถึงแม้ว่าในชีวิตประจำวันเราใช้เลขฐานสิบซึ่งสันนิษฐานกันว่าเกิดจากการที่คนเรามีสิบนิ้วและมนุษย์เริ่มเรียนรู้การนับเลขจากนับนิ้วมือ แต่ในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร์นั้น ระบบเลขฐานสิบเป็นระบบที่ยุ่งยาก ระบบที่ง่ายที่สุดคือระบบเลขฐานสอง เพราะวงจรไฟฟ้ามีสองสถานะเท่านั้น คือ วงจรเปิด (มีกระแสไหล) กับวงจรเปิด (ไม่มีกระแลไหล) เราอาจแทนสถานะทั้งสองด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ระบบนี้เราเรียกว่า ระบบเลขฐานสอง เพราะมีตัวเลข 2 ตัว (เทียบกับระบบฐานสิบ ซึ่งมีตัวเลข 0-9 รวม 10 ตัว)
การนับเลขในระบบเลขฐานสองในแต่ละหลักจึงเป็นการนับ 0-1 แล้ววนกลับมาเริ่มต้นใหม่ที่ 0 ดังภาพแสดงดัง
